Problema: il massimo carico per una zattera che galleggia


Una zattera di legno avente peso specifico ps =  0,95 kg/dm3 e dimensioni  4 m , 2 m,  20 cm, galleggia in acqua.

a)    Qual è il volume Vi della parte immersa in acqua?

b)   Qual è il massimo carico che si può mettere sulla zattera senza che questa affondi?

                                Risoluzione
a)    Un corpo galleggia quando il suo peso P uguaglia la spinta archimedea Sa (questa è pari al prodotto dell’intera parte di volume del corpo immerso per il peso specifico del liquido)
 cioè Sa = P  Si sa che  Sa = Vi x ps
Quindi Vi = P: ps liquido.
Il volume del corpo è V = 4 x 2 x 0,20= 1,6 m3 = 1600 dm3
Il peso P = V x ps legno = 1600 x 0.95 =1520kg
Il Vi = P : ps acqua = 1520 : 1=1520  dm3
        
Si nota che Vi = P, in quanto riteniamo uguale a 1 il ps dell’acqua dolce.                     
L’altezza hi è data dalla formula
 Vi : superficie di base della zattera cioè
hi = 1520 : 800 = 1,9 dm = 19 cm.
Questo valore si poteva ottenere osservando che il peso specifico del legno della zattera è ps = 0,95. Sapendo che l’altezza della zattera è 20 cm, si ha la proporzione
 95: 100 = sc : 20
 sc = 95 x 20: 100 = 19 cm.
 Lo stesso discorso vale per tutti i corpi che galleggiano e anche per  gli iceberg. Il peso specifico del ghiaccio è ps =  0.9, vale a dire che generalmente, il ghiaccio è quasi tutto immerso in acqua ( 9 parti su dieci sono nascoste sott’acqua e una parte su dieci è visibile fuori dall’acqua) .
Ecco perché la famosissima nave da crociera, il Titanic affondò. I marinai della nave non avvistarono l’ostacolo, l’iceberg che squarciò la nave , anche perché allora non era stato ancora inventato il sonar, uno strumento che serve per localizzare ostacoli nel mare mediante invio di onde sonore. 


b)   Il massimo carico che può portare una zattera si calcola sottraendo al valore della massima spinta che può ricevere la zattera ( immaginando che questa possa andare sott’acqua) il peso della sola zattera.
La massima spinta si calcola moltiplicando il volume della zattera per il ps dell’acqua che è pari a 1
Sa max = 1600 x 1 = 1600 kg
Il peso della zattera è 1520 kg
Quindi il massimo carico sarà dato dalla sottrazione
1600-1520 = 80 kg.

Infine in questa ultima immagine trovate uno dei tanti simulatori virtuali del principio di Archimede, più o meno sofisticati e che considerano o meno fattori come la viscosità, tratta da una schermata del sito di Caforio e Ferilli .

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